Grupa: Moderator
Posty: 72 #27786
Od: 2007-10-20
| WYKŁAD III
ZBIÓR DYSTRYBUTYWNY I KOLEKTYWNY
Zbiór kolektywny - realnie istniejąca całość, w której da się wyróżnić realne części
Zbiór dystrybutywny - pewna mnogość obiektów’ które realnie nie istnieją, jest wyróżniona myślowo ze względu na pewną cechę
Np.
Zbiór pszczół – wyróżniony ze względu na cechę bycia pszczołą – jest to zbiór dystrybutywny
Rój pszczół – pewna zorganizowana całość, która może pogryźć – a więc realnie istniejąca (elementy tego zbioru także istnieją realnie) – zbiór kolektywny
Każde z jabłek w tym worku waży 100gr. (tzn każde jabłko z osobna) zbiór jabłek wyróżniony jest ze względu na wspólną cechę określonej wagi - zbiór jabłek rozumiany jest jako dystrybutywny
Wszystkie jabłka w tym worku ważą 70 kg. (tzn. całość jabłek) zbiór kolektywny
Zbiór kolektywny to realnie istniejący obiekt np. las, tabliczka czekolady
Zbiór dystrybutywny nie istnieje realnie, sztucznie stworzony za pomocą myślowej operacji, poprzez – np. wskazanie, wyliczenie elementów; nałożenie warunków, czyli posiadanie pewnej cechy.
W zbiorze kolektywnym istnienie realne całości zależy od istnienia realnego jego części. Nie dotyczy to zbioru dystrybutywnego – tu ta zależność nie zachodzi. . W zbiorze dystrybutywnym zachodzi relacja bycia elementem zbioru, z kolektywnym mamy relację bycia częścią.
PODZIAŁ LOGICZNY
- żeby zaszedł podział logiczny muszą być spełnione trzy warunki:
1. zupełność (tzn. kompletny)
2. brak części wspólnych (rozdzielność)
3. nie może być zbiorem pustym
od.1 np. Każdy desygnat dzielonej nazwy powinien wchodzić w zakres jednego z członów podziału. Wynika z tego ważna zasada, że podział powinien być adekwatny. Znaczy to, że suma zakresów członów podziału powinna ściśle pokrywać się z zakresem nazwy dzielonej. W przeciwnym wypadku podział będzie błędny, przy czym możliwe są dwa zasadnicze typy tego błędu, które nazywane są jako podział niewyczerpujący i podział za obszerny.
Podział niewyczerpujący będzie wtedy gdy suma członów podziału nie obejmuje w całości zakresu nazwy dzielonej.
Podział za obszerny ma miejsce wtedy, jeśli do liczny członów podziału włącza się błędnie klasę przedmiotów nie wchodzących do zakresu nazwy dzielonej. Np. podział nazwy „podręczniki logiki” na podręczniki logiki szkół wyższych, dla średnich szkół zawodowych, dla ogólniaków i monografie z zakresu logiki – podział błędny gdyż ostatni człon podziału jest nazwą, którego desygnaty nie odnoszą się do podręczniki logiki.
Od.2 Człony podziału powinny wykluczać się nawzajem. Przy poprawnie przeprowadzonym podziale każdej z desygnatów dzielonej nazwy P powinien wchodzić tylko do jednej z klas Q,R,S itd. będących członami podziału. Oczywiście ze względu na to, że człony podziału powinny pozostać w stosunku pełnego wykluczenia. Np. nie należy dzielić wszystkich redaktorów na naukowych, technicznych, artystycznych, i redaktorów posiadających stopień naukowy. Każdy z trzech pierwszych członów podziału (nazwy redaktor naukowy, redaktor techniczny, redaktor artystyczny) pozostaje z czwartym członem podziału (redaktor posiadający tytuł naukowy) w stosunku krzyżowania . Nie wiadomo do której z klas podzielić redaktora , jeśli jednocześnie redaguje on teksty naukowe i jest doktorem nauk humanistycznych.
KATEGORIE SYNTAKTYCZNE:
SĄD – w logice znaczenie zdania nazywa się sądem.
ZMIENNA ZDANIOWA - zmienna reprezentuje stałe, które można za nią podstawić np. zmienne zdaniowe reprezentują dowolne zdanie. Zmienna zdaniowa jest to zmienna, za którą można podstawić wyrażenie zdaniowe. Zmienne przyjmują zazwyczaj postać x,y,z...itp. – W języku potocznym zamiast zmiennych x,y,z używa się zaimków, zwłaszcza zaimków nieokreślonych: ktoś, coś, jakiś itp.
Zmienna zdaniowa denotuje stałe zdaniowe, inaczej: jej zakresem zmienności są stałe zdaniowe.
Zmienne wolne i zmienne związane
Zmienne związane – spełniają dwa warunki: 1. Występuje w zasięgu danego kwantyfikatora
2. jest równokształtna z wskaźnikiem kwantyfikatora
np. 1. W wyrażeniu „x>y” obie zmienne są wolne
2. w wyrażeniu „istnieje taki y, że x>y” zmienna x jest wolna a zmienne y jest związana
1. w wyrażeniu „istnieje taki x, że x>y” zmienna x jest związana a y jest wolna
2. w wyrażeniu „dla każdego x i y istnieje takie x, że x>y” obie zmienne są związane
Do zdań zaliczać będziemy tylko takie wyrażenia zdaniowe, które nie zawierają zmiennych wolnych. Tylko więc czwarte z przytoczonych wyrażeń jest zdaniem. Trzy pozostałe są formami zdaniowymi.
FORMA ZDANIOWA = FUNKCJA ZDANIOWA
Forma zdaniowa jest to wyrażenie zawierające zmienne wolne, z którego otrzymamy zdanie po podstawieniu za te zmienne odpowiednich stałych (tzn. stałych tej samej kategorii składniowej co te zmienne).
Czyli: jest to wyrażenie zawierające co najmniej jedną zmienną wolną i które po odpowiednim podstawieniu za zmienną w nim występującą wyrażeń z zakresu zmienności tych zmiennych staje się zdaniem.
Równania i nierówności zawierające zmienne wolne są formami zdaniowymi
Zamiast terminu „forma zdaniowa” niektórzy używają terminu „warunek” i mówią o spełnianiu danego warunku przez przedmiot lub ciąg przedmiotów.
Wśród form można odróżnić:
1. formy zdaniowe spełniona przez każdy przedmiot lub ciąg przedmiotów np. wyrażenie „a=a” lub wyrażenie „jeżeli a =b to b=a”. Wszystkie zdania otrzymane przez podstawienie z takich form zdaniowych są zdaniami prawdziwymi.
2. Formy zdaniowe nie spełnione przez żaden przedmiot lub ciąg przedmiotów np. wyrażenie „a≠b”. Wszystkie zdania otrzymane przez podstawienie z takich form zdaniowych są zdaniami fałszywymi.
3. Formy zdaniowe spełniane przez pewne przedmioty (ciągi) i nie spełniane przez pewne przedmioty (ciągi) np. a=b, x-3=5. Spośród zdań będących podstawieniem takich form zdaniowych pewne są prawdziwe a inne są fałszywe.
Formy spełnione przez każdy przedmiot (ciąg) nazywa się prawdziwymi.
Formy zdaniowe, które nie są prawdziwe, nazywa się fałszywymi. Należą do nich formy zdaniowe drugiego i trzeciego rodzaju.
ZDANIE JEST PRAWDZIWE gdy istnieje stan rzeczy, którego istnienie to zdanie stwierdza, jest zaś FAŁSZYWE gdy ten stan rzeczy nie istnieje.
Inaczej: zdanie jest prawdziwe gdy opisuje sytuację która naprawdę zachodzi. Zadanie jest fałszywe gdy opisuje sytuację która naprawdę nie zachodzi.
SPEŁNIANIE PRZEZ PRZEDMIOT LUB CIĄG PRZEDMIOTÓW FUNKCJI ZDANIOWEJ
Mówimy, że przedmiot lub ciąg przedmiotów spełnia daną funkcję zdaniową lub jej nie spełnia. Np. liczba 2 spełnia formę zdaniową x+3=5 , liczba 4 nie spełnia tej formy zdaniowej
Mówiąc o spełnianiu formy przez przedmiot lub ciąg przedmiotów przyjmujemy milcząco określone przyporządkowanie przedmiotów i zmiennych wolnych tej formy zdaniowej. Mówiąc dokładniej powiemy , że liczna 2 przyporządkowana zmiennej wolnej x pełnia funkcję zdaniową x+3=5
Należy przy tym zauważyć, że przedmiot przyporządkowany danej zmiennej należy do zakresu tej zmiennej.
Dany przedmiot spełnia funkcję zdaniową wtedy i tylko wtedy gdy otrzymujemy z niej zdanie prawdziwe po podstawieniu nazwy tego przedmiotu za zmienną tej formy zdaniowej.
FORMA NAZWOWA - jest to wyrażenie zawierające co najmniej jedną zmienną wolną i które po odpowiednim podstawieniu za zmienną w nim występującą wyrażeń z zakresu zmienności tych zmiennych staje się nazwą.
Zmienna nazwowa – zmienna za którą można podstawić nazwy.
Znaczenie nazwy nazywa się pojęciem (w sensie logicznym). O przedmiotach należących do zakresu danego pojęcia mówimy ze podpadają pod to pojęcie
FUNKTORY
Funktory są wyrażeniami niesamodzielnymi, które wraz z pewnymi wyrażeniami, zwanymi ich argumentami tworzą wyrażenia złożone.
Funktory dzieli się na kategorie składniowe ze względu na:
1. kategorię składniową wyrażenia złożonego, które dany funktor tworzy wraz ze swymi argumentami
2. liczbę argumentów
3. kategorię składniową kolejnych argumentów
Odróżnia się funktory:
Nazwotwórcze, zdaniowtwórcze, funktorotwórcze
Np.
Funktorem zdaniotwórczym od jednego argumentu nazwowego jest wyrażenie tworzące zdanie wraz z jedną nazwą np. Jan biegnie
Funktorem nazwotwórczym od jednego argumentu nazwowego jest np. sin 90, ładna Ala
Funktorem nazwotwórczym od dwóch argumentów nazwowych jest np. 2+3
Funktorem zdaniotwórczym od jednego argumentu zdaniowego jest np. znak negacji
Funktorem zdaniotwórczym od dwóch argumentów zdaniowych jest np. znak koniunkcji, znak alternatywy, implikacji, równoważności
Index funktora składa się z dwóch części oddzielonych kreską poziomą. Nad kreską umieszczamy index kategorii składniowej wyrażenia złożonego, które dany funktor tworzy wraz ze swymi argumentami, pod kreską występują kolejne indeksy kolejnych argumentów funktora.
NAZWA – wyrażenie które można wstawić w miejsce A lub B w schemacie A jest B
ZDANIE – wyrażenie, któremu przyporządkowana jest jedna z wartości logicznych. Ponieważ logika klasyczna jest dwuwartościowa, zdanie jest więc według tej logiki wyrażeniem, któremu przysługuje wartość prawdy (symbol 1) lub fałszu (symbol 0)
FUNKTORY – jest to niesamodzielne wyrażenie, które wraz pewnymi wyrażeniami, zwanymi jego argumentami, tworzy wyrażenie złożone.
Wśród funktorów wyróżniamy:
A. ze względu na to co mogą tworzyć:
• funktory nazwotwórcze
• funktory zdaniotwórcze
• funktory funktorotwórcze
B. ze względu na argumenty danego funktora:
• funktory od argumentów nazwowych
• funktory od argumentów zdaniowych
• funktory od argumentów funktorowych
FUNKTOR GŁÓWNY – wyrażenie W to funktor który wraz ze swymi argumentami, daje całe wyrażenie W
Przykłady:
a. duży chłopiec
chłopiec - nazwa
duży - funktor nazwotwórczy (tworzy nazwę duży chłopiec) od argumentu nazwowego chłopiec
Takim samym typem funktora są wszelkie przymiotniki przy rzeczownikach (gramatycznie: przydawki), np. mały..., zielony..., brudny...
b. Nieprawda, że dziś pada deszcz.
Nieprawda, że - funktor negacji: jest to zawsze funktor zdaniotwórczy (tworzy w tym przykładzie zdanie nieprawda, że dziś pada deszcz) od argumentu zdaniowego (w tym przypadku od zdania: dziś pada deszcz)
c. Monika idzie do szkoły.
Idzie do – funktor zdaniotwórczy (tworzy zdanie Monika idzie do szkoły) od dwóch argumentów nazwowych (Monika, szkoła)
d. Monika idzie do szkoły lub czyta książkę.
Lub – funktor zdaniotwórczy (tworzy zdanie Monika idzie do szkoły lub czyta książkę) od dwóch argumentów zdaniowych (Monika idzie do szkoły, Monika czyta książkę)
Takim samym typem funktora (funktora zdaniotwórczego od dwóch argumentów zdaniowych) jest koniunkcja, implikacja, równoważność
ZAD.
Proszę przeprowadzić analizę semantyczną wyrażeń (określić wszystkie kategorie semantyczne występujące w tym wyrażeniu: nazwy, zdania, jakiego typu funktory występują w tym wyrażeniu, który funktor jest funktorem głównym)
1. Ania idzie do szkoły
2. Mały Jaś
3. Nie prawda, że dziś pada
4. Ania myśli, że dziś pada
5. Ładna Ania lubi czarnego kota
6. Jeżeli Ania przechodzi na czerwonym świetle, to dostanie mandat
7. Jeżeli nieprawda, że piotr dzwoni do kolegi, to dzwoni do miłej koleżanki
8. Ania mieszka w wysokim budynku i ma piękny widok
9. Ania lubi słodkie owoce
10. Jan pójdzie do kina lub Piotr zaproponuje Janowi pieszą wycieczkę
11. Ania chce, aby pojawiły się czarne chmury
12. Paweł jeździ z Warszawy, do Krakowa co piątek
13. Jan i Ula są dobrym małżeństwem
14. Słońce świeci i deszcz pada
15. Jan biegnie i gwiżdże
16. Matka Oli
17. Ania biegnie szybko
18. Ania lubi biegać
19. Bardzo duży dom
20. Ania wkłada korale na szyję
21. Ania zdaje egzamin z logiki
22. Ania zdaje egzamin z Kasią
23. Jeżeli wszyscy lubią logikę bardziej niż inne nauki to nikt nie lubi matematyki
24. Zbyszek jest o krok od bankructwa
25. Siostra Ani chodzi na wykłady i pilnie notuje
26. Ania chciałaby latać ale nie potrafi
27. Zapragnął pójść pieszo na spacer
28. Ania ułożyła do snu swojego najmłodszego syna
29. Jak wszystko pójdzie dobrze to dzisiaj się zabawimy lub będziemy musieli znowu usiąść do książek
30. Jak wszystko pójdzie dobrze to dostaniemy pozytywne oceny natomiast jak pójdzie źle to w domu będzie draka
31. Zbij jeszcze raz brata Anny a ona ci pokaże
32. Jeśli wstałeś od stołu głodny to znaczy, że Ola albo źle gotuje albo wciąż urządzasz fochy
33. Dodatki krawieckie możesz dostać w byle jakim sklepie
34. Zbyt długa droga zawsze mnie męczy
35. Piękne czerwone pachnące kwiaty zostały brutalnie zerwane
36. Piotr był dzisiaj na wizycie u lekarza w przychodnie na ulicy Marszałkowskiej
|
