Grupa: Moderator
Posty: 7 #50793
Od: 2007-10-21
| ĆWICZENIA VI
Funktor prawdziwościowy – nieprawdziwościowy. Charakterystyki matrycowe funktorów prawdziwościowych. Metoda zerojedynkowa.
FUNKTOR PRAWDZIWOŚCIOWY (EKSTENSJONALNY) jest to taki funktor zdaniotwórczy od argumentów zdaniowych, że wartość logiczna zdania, które tworzy ten funktor wraz ze swoimi argumentami zależy wyłącznie od wartości logicznych owych argumentów.
FUNKTOR NIEPRAWDZIWOŚCIOWY (INTENSJONALNY) wartość logiczna tych funktorów zależy w głównej mierze od faktów pozajęzykowych, np. :
p-Ania wierzy, że ser rośnie na drzewie.
Argument funktora „wierzy, że” jest zdaniem fałszywym. Jeżeli Ania na pytanie o to czy ser rośnie na drzewie odpowie przecząco będzie to znaczyć, że Ania wcale nie wierzy w ten sposób powstawania sera. Będzie to więc znaczyć, że całe zdanie Ania wierzy, że ser rośnie na drzewie posiada wartość fałszu p=0. Mimo to jego fałszywość nie jest gwarancją fałszu innego zdania złożonego z tego samego funktora „wierzy, że” i fałszywego argumentu, np. :
q- Ania wierzy, że Kolumb odkrył Indie.
Jeżeli bowiem na lekcji historii Ania zostanie zapytana co odkrył Kolumb i odpowie: Indie, znaczyć to będzie, że rzeczywiście wierzy ona w ten fałsz. Nasze zdanie złożone Ania wierzy, że Kolumb odkrył Indie będzie miało więc wartość prawdy, q=1. Wartość logiczna zdań złożonych z p i q nie zależy więc od tego czy jego argument jest fałszywy, tylko od tego czy dana osoba (w naszym przypadku Ania) rzeczywiście wierzy czy nie wierzy w dane zdanie fałszywe. Inaczej wartość logiczna zdania złożonego z funktora nieprawdziwościowego zależy od subiektywnych przekonań osób należących do rzeczywistości pozajęzykowej.
Zupełnie inaczej jest w przypadku funktora prawdziwościowego, np.:
r – Nieprawda, że 2+2=5
Argument funktora „nieprawda, że” jest fałszywy. Zaprzeczenie będzie więc prawdą r=1, ponieważ faktycznie nieprawda, że zachodzi taka równość. I niezależnie jakie zdanie fałszywe wstawimy w miejsce argumentu tego funktora, całe zdanie złożone zawsze będzie miało wartość prawdy.
Funktorami nieprawdziwościowymi są więc:
1. wszystkie funktory wyrażające przekonania takie jak: sądzi, że; twierdzi, że; wie, że; chce, aby itp.
2. jak również funktory wyrażające konieczność, tzn. konieczne, że; możliwe, że
Do funktorów (spójników) prawdziwościowych zaliczamy funktory o następujących charakterystykach matrycowych:
1. funktory (spójniki) jednoargumentowe:
Funktor negacji - ⌐p – czytamy „nieprawda, że”
p ⌐p
1 0
0 1
2. Funktory (spójniki) dwuargumentowe
Koniunkcja – możemy traktować ją jak mnożenie tylko takie między zdaniami, np.:
Jan idzie do szkoły i gwiżdże.
Zdanie to jest prawdziwe tylko wtedy gdy Jan rzeczywiście idzie do szkoły (p=1), ale tylko pod warunkiem, że w tym czasie również gwiżdże (gry również q=1)
p q p ^ q
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 0
Alternatywa zwykła - możemy traktować ją jak dodawanie : czytamy ją „p lub q” np.:
Jan studiuje historię lub filozofię.
Zdanie to jest prawdziwe bądź gdy studiuje tylko historię (p=1, q=0), bądź gdy studiuje tylko filozofię (p=0, q=1), bądź gdy studiuje dwa kierunki i historię i filozofię (p=1, p=1)
p q p v q
1 1 1
1 0 1
0 1 1
0 0 0
Alternatywa rozłączna - czytamy ją „albo p albo q”
Jedno albo drugie ma zajść – nie mogą zajść oba jednocześnie, ani nie zajść żadne z nich, np.:
Dziś wieczorem o 20.00 pójdę na pewno albo do kina albo do teatru.
Gdzieś więc na pewno pójdę, ale nie mogę się rozdwoić i pójść do kina i do teatru jednocześnie.
p q p ┴ q
1 1 0
1 0 1
0 1 1
0 0 0
Dysjunkcja – czytamy ją „nie zarazem p i q”
Nie może zajść jedno i drugie jednocześnie – pozostałe możliwości są dozwolone, np.
Dziś wieczorem o 20.00 może pójdę do kina albo do teatru.
W tym przypadku również nie mogę się rozdwoić i pójść do kina i do teatru jednocześnie, ale mogę również nie pójść ani do kina (0) ani do teatru (0), a np. zostać w domu i pouczyć się.
p q p / q
1 1 0
1 0 1
0 1 1
0 0 1
Implikacja – czytamy ją „jeżeli p to q”. Pierwszy człon impikacji to poprzednik drugi to następnik.
Jest ona najmniej intuicyjnym spójnikiem, gdyż dopuszcza możliwość, że ze zdanie fałszywe pociąga za sobą zdanie prawdziwe. Ten spójnik nie ma nic wspólnego z wynikaniem między zdaniami, czy z przyczynowością obserwowaną w rzeczywistości pozajęzykowej. Jest on jednak kluczowym spójnikiem w logice.
p q p → q
1 1 1
1 0 0
0 1 1
0 0 1
Równoważność – czytamy ją „p wtedy i tylko wtedy gdy q” lub „p gdy q”. Oznacza ona równość między zdaniami, a równość jest prawdziwa gdy 1=1 lub 0=0
p q p ↔ q
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1
METODA ZEROJEDYNKOWA
SKRÓCONA METODA ZEROJEDYNKOWA – jest metodą sprawdzania niewprost czy dane wyrażenie jest tautologią. Dlatego też zakłada się najpierw, że całe dane wyrażenie ma wartość 0 , po to aby odszukać takie wartościowanie, przy którym to wyrażenie będzie fałszem, bądź po to aby stwierdzić, że takie wartościowanie nie istnieje, co prowadzi nas do wniosku, że dane wyrażenie jest tautologią.
⌐p ^ ⌐q → p v q czyli nie jest tautologią
0 0 0 0
1 1 0
1
0
NORMALNA METODA ZEROJEDYNKOWA – polega na wyliczeniu wszystkich możliwości wartościowań. Ich liczba zależy od ilości zmiennych występujących w wyrażeniu. Zaczynamy wpisywać w kolumnie od najprostszych zmiennych do coraz bardziej złożonych w kolejności od najsilniej wiążących spójników do najsłabszych. Dopiero w ostatniej kolumnie powinien pojawić się funktor główny.
⌐p ^ ⌐q → p v q
p q ⌐p ⌐q ⌐p ^ ⌐q p v q ⌐p ^ ⌐q → p v q
1 1 0 0 0 1 1
1 0 0 1 0 1 1
0 1 1 0 0 1 1
0 0 1 1 1 0 0
Czyli badane wyrażenie nie jest tautologią logiczną KRZ, gdyż wyrażenie to dla wartości logicznych rozpatrywanych w ostatniej kolumnie przyjmuje wartość 0 .
|
